NAMA   : TRI WINARTO
NIM       : 21090115120013


ANALISIS VARIANSI SATU ARAH
(One Way ANOVA)




Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi.
Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan untuk  berbagai  macam  kasus  maupun  dalam  analisis  hubungan antara    berbagai  varabel  yang  diamati.  Dalam  perhitungan  statistik,  analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.

Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi  dalam  masing-masing  kelompok  dianggap  sama.  Sedangkan  asumsi bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas.

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi (lebih dari dua).

Hipotesis ANOVA satu arah


H 0  : µ 1 = µ 2 = µ 3 = … = µ k

o Seluruh mean populasi adalah sama

o Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )

H 1  : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama

o Terdapat sebuah efek treatment

o Tidak seluruhmean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )



Partisi Variansi

 Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :

SST = SSG + SSW

SST = Total sum of squares (jumlah kuadrat total ) yaitu penyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level vaktor .
SSG/SSB     =   Sum of squares  between-grup ( jumlah kuadrat antara ) yaitu penyebaran diantara mean sampel factor .
SSW/SSE    =   Sum of squares within-grup ( jumlah kuadrat dalam ) yaitu penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level factor tertentu .

Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares ) 
              

Dimana



SST = total sum of squares ( jumlah kadarat total )

k = levels of treatment ( jumlah populasi )

ni = ukuran sampel dari poplasi i

x ij   = pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )


Variansi total

Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam






Keterangan :

SSW/SSE = jumlah kuadrat dalam.



k = levels of treatment ( jumlah populasi )

ni = ukuran sampel dari poplasi i

x ij   = pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )


Rumus untuk mencari varisi diantara grup






Keterangan :

SSB/SSG  =    jumlah kuadrat diantara

k                =    levels of treatment ( jumlah populasi )

ni               =    ukuran sampel dari poplasi i

x ij                            =    pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x                =    mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )



Rumus variasi dalam kelompok



MSW     =    Rata-rata variasi dalam kelompok

SSW       =    jumlah kuadrat dalam

N-K         =  derajat bebas dari SSW


rumus variasi diantara kelompok


MSW/SSW =    Rata-rata variasi diantara kelompok

SSG
=
jumlah kuadrat antara
k-1
=
derajat bebas SSG





Tabel anova satu arah (one-way anova)

Source

Of varian

SS

df

Mean square

Fratio

Between/grup

SSB/SSG

k-1
SSG
MSB =
k    1


MSG
F= MSW

Withtin/error

SSW/SSE

n-k
SSW
MSW =
n   1
total
SST
n-1




Contoh Soal

Soal:
Akan  dilakukan  pembandingan  terhadap  jumlah  kursi  yang  disediakan  di beberapa prodi di tiga PTN, yaitu UGM, UI dan UNDIP pada SPMB tahun 2006

UGM

UI

UnPad
50
120
140
30
70
125
12
70
80
30
65
90
12
90
70
30
70
80
20
70
80
Jawab:

Dari data tersebut di atas, diketahui:

o n1 = n2 = n3 = 7

o k = 3

o N = 21

o Df1 = 2, dan df2 = 18

Selanjutnya akan dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah ada perbedaan variansi dari data-data pada masing-masing Universitas.
1.   Hipotesis

H0 :    1               2               3

H1 : tidak semua mean sama

2.   tingkat signifikansi (    ) = 5 % (0,05)

3.   daerah kritik, H0 ditolak jika F hitung > Nilai F2,18,0.05



atau Ho ditolak jika P-value yang diperoleh dari output software <      =0,05

Dimana, untuk nilai F2,12,0.05  dapat dicari dengan menggunakan microsoft excel dengan cara
Click insert function FINV probability(0,05), deg.freedom1(2),dan

deg.freedom2(18) OK.

Outputnya:




(nilia F krit = 3,5546)
4.   Statistik Uji

Untuk   menghitung   statistik   uji,   akan   dilakukan   dengan   menggunakan perangkat Microsoft Excel, dengan langkah-langkah :
Menginputkan data ke dalam worksheet Excel



Klik Tools data analysis

Muncul kotak dialog berikut :



Selanjutnya pilih Anova : single-factor, muncul kotak dialog berikut:



Masukan data yang akan diuji pada Input Range , aktifkan Label in First Row   untuk memungkinkan kita mengetahui hasil dari masing-masing Universitas dan klik OK.
Outputnya:

Anova: Single Factor
SUMMARY

Groups

Count


Sum

Average
Varianc e
Ugm


7
184
26.29
175.238
UI


7
555
79.29
386.905
 UnPad                                       7               665                   95   708.333

ANOVA
Source of Variation
SS
df
MS
F         P-value      F crit
Between Groups
Within Groups
Total
18147.71
7622.86
25770.57
2.00
18.00
9073.86
423.49
21.43
0.00
3.55

20.00

5.   Kesimpulan



Dari output tersebut di atas diperoleh bahwa

Nilai F hitung = 21.43

Nilai P-value = 0,00

Sehingga dapat disimpulkan  bahwa Ho ditolak karena nilai F hitung = 21.43

> Nilai Fkritik = 3,554.

Yan berarti bahwa minimal ada dua mean yang tidak sama.

Jadi, rata-rata banayaknya kursi yang disediakan oleh ketiga Perguruan Tinggi

Negeri tersebut tidak sama pada SPMB tahun 2006.



Sumber : https://rowlandpasaribu.files.wordpress.com/2012/09/bahan-tambahan-modul-metode-statistika-spss.pdf

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Gambar
NAMA    : NARENDRA RANGGA DEWA NIM        : 21090115130143 ANALISIS VARIAN SATU ARAH (ONE WAY ANOVA) Analisis ragam satu jalur berarti kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata yang didasarkan pada satu kriteria tertentu. Ada hal yang harus diperhatikan yaitu tujuannya membandingkan rata-rata antar sampel dan sampel yang digunakan adalah berasal dari sampel yang berbeda. Misalkan kita memiliki k populasi. Masing-masing populasi diambil sampel sebanyak n. Dan k populasi yang diambil adalah bebas serta berdistribusi normal dengan nilai tengah  m 1 ,  m 2 ,  m 3 ,...,  m k   dan ragam atau variansi sama  s 2 . Hipotesis uji berbunyi : Ho :  m 1  =  m 2  =  m 3  = ... =  m k Ha : Sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Misalkan x ij  adalah pengamatan ke-j dari populasi ke-i, maka  Setiap pengamatan dapat ditulis dalam bentuk berikut...
Baca selengkapnya
Gambar
NAMA            : VITA AGNINDIYASARI NIM                : 21090115120039 A.   Pengertian One Way Anava Analisis ragam atau analysis of variance (anova) adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. Secara aplikatif, anava digunakan untuk menguji rata-rata lebih dari dua sampel berbeda secara signifikan atau tidak. Anova satu arah hanya memperhitungkan 1 faktor yang menimbulkan variasi. One way anava (Analisis Ragam Satu Arah) biasanya digunakan untuk menguji rata-rata/pengaruh perlakuan dari suatu percobaan yang menggunakan 1 faktor, dimana 1 faktor tersebut memiliki 3 atau lebih variabel. Disebut satu arah karena peneliti dalam penelitiannya hanya berkepentingan dengan satu faktor saja. Data hasil percobaan di dalam one way anava setidak-tidaknya bertipe interval. ...
Baca selengkapnya
Gambar
NAMA  : NANDA ITOHASI GUTAMI NIM       : 21090115130117  ANAVA SATU ARAH (ONE WAY ANAVA) tiga kelompok subyek penelitian untuk menguji metode pengajaran mana yang paling baik. Metode pertama adalah ceramah, metode kedua diskusi dan metode ketiga praktek… data hasil penelitian adalah sebagai berikut: Hipotesis statistic dari data di atas adalah H 0  = µ 1  = µ 2  = µ 3 H1 = minimal salah satu µ tidak sama Untuk menguji hipotesis nol di atas, maka kita gunakan UJI F. untuk mencari F hitung, kita gunakan langkah2 sebagai berikut: buatlah tabel seperti berikut ini untuk membantu mempermudah mendapatkan nilai2 yang dibutuhkan dalam analisis nanti Dari nilai2 di atas didapatkan Hipotesis yang akan diuji adalah H 0  = µ 1  = µ 2  = µ 3 H1 = minimal salah satu µ tidak sama Tingkat signifikansi yang digunakan dalam pengujian ini adalah 95% atau alpha 0,05. Penentuan derajad kebebasa...
Baca selengkapnya